A机效率：V/t（单独注满需t小时）

B机效率：V/(2t)（单独注满需2t小时）

设两机共同工作时间为x小时：

共同效率=V/t+V/(2t)=3V/(2t)

共同注水量=x×3V/(2t)

A机单独工作时间=t/2-x

A机单独注水量=(V/t)×(t/2-x)=V(1/2-x/t)

总量平衡方程：

x×3V/(2t)+V(1/2-x/t)=V

消去V得：

3x/(2t)+1/2-x/t=1

合并得：x/(2t)+1/2=1

解得：x=t

关键矛盾露头：

题目要求总时长≤t/2小时，可解出共同工作时间x=t小时，那A机单独工作时间就是t/2-t=-t/2小时！

时间是负数？思维猛地撞上无形墙壁——题目条件有根本悖论，没法同时满足总时长限制和注满要求。模型没错，方程没错，问题肯定在题目本身！

陈旭的眉头头一回极轻微地聚拢，剑眉在鼻梁上端挤出一个短暂的楔形。思维的高强度电流在寂静如深海的脑海里激烈震荡。

顿悟降临：

重新嚼题目，关键在“要求最后在总计t/2小时内将水库注满”的逻辑陷阱！之前的理解把“总时长”限制用在整个过程，导致矛盾。

现在重析：“最后”指的是“A机单独注水阶段”，而“总计t/2小时内”修饰的正是这单独工作阶段的时间上限。换句话说，关掉B机后，A机单独注满剩水的时间不能超过t/2小时，而前期两机合作时间x没明确限制。这是避免悖理的唯一合理解释！

模型重置：

设两机共同工作时间为x小时，这时水库进了部分水但没满。关掉B机后，A机单独工作时间w≤t/2。

合作注水量=(3V)/(2t)×x

A机单独注水量=(V/t)×w

总量平衡：合作注水量+A机单独注水量=V

即：

(3Vx)/(2t)+(Vw)/t=V

两边除以V得：

(3x)/(2t)+w/t=1(公式1)

关键约束：

剩余库容=V-合作注水量=V-(3Vx)/(2t)

同时，剩余库容=A机单独注水量=(V/t)×w

因此：

V-(3Vx)/(2t)=(Vw)/t

两边除以V：

1-(3x)/(2t)=w/t(公式2)

解得：

w=t-(3x)/2(公式3)

核心约束：题目要求单独工作阶段时间w≤t/2

代入公式w=t-(3x)/2≤t/2

解得：x≥t/3（最小值约束）

可总量方程代入后出现恒等式1=1，说明只要w和x满足工程逻辑，方程自己成立。真正要满足的是约束条件，而题目暗里要求找出满足条件的最小x。

结合时间非负条件：

由w=t-(3x)/2≥0得x≤2t/3

可行范围：t/3≤x≤2t/3

关键洞察：

题目问“共同工作了多长时间”，可约束只定了x的范围，没指定最小化目标来唯一确定x。逻辑上有两个区间：

区间一：t/3≤x＜2t/3，关掉B机后A机单独工作w=t-(3x)/2小时注满剩水。

区间二：x≥2t/3，合作期间已注满水库（w=0）

矛盾焦点：题目开头明确要求“注水过程必须在总计时长t/2小时内完成”，这是硬性总时间限制！要是x＞t/2，那总时间已超标。所以实际有效解必须同时满足x≤t/2和x≥t/3，即：

t/3≤x≤t/2

且这时w=t-(3x)/2≤t/2自动满足。

最终，陈旭的目光凝住——题设的“总时间限制”和“合作时间范围”之间有没明说的冲突，而唯一符合所有字面条件的解集应是x∈[t/3, t/2]。

取舍与决断：

陈旭脑子里闪过一缕明悟：在竞赛压力下，必须选最合理的模型。基于语言分析，“阶段约束”解释是唯一避免悖论的方式。而且命题人意图应是测试对“阶段约束”的理解。最可能的标准答案是x=t/3（这时w=t/2，达到A机工作上限，确保安全满足要求）。

落笔：

思维僵局冰消雪融。陈旭眉间的褶皱悄然抚平，变得一片清明。笔尖毫不犹豫落下，在答题区清晰地写下答案：t/3。

（经过一场缜密的头脑风暴，陈旭凭着过人的直觉和解题经验，选了最符合工程理解且能得出确切答案的方案。）

当时钟指针无情地走到离考试结束只剩最后十分钟，考场里的空气好像被抽得更紧，弥漫着一种濒临终结的窒息感。大部分考生或已停笔，面色各异地检查卷面，或还在和顽固的难题做最后的、往往是白费的搏斗，笔尖带着焦躁在纸上胡乱划拉。

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